数学・物理 入門 微分方程式と力学系

紙飛行機、凧、鳥などの飛行の原理

空気の循環が揚力を生む

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揚力が発生するメカニズム

翼に空気が当たると、翼周りに空気の流れの循環(渦)が発生し、翼の上面の空気が速くなり、そのため圧力差が生まれ、揚力が発生する。この時の揚力の大きさは「クッタ・ジュ-コフスキーの定理」により、
揚力=空気の流れの速さ×循環×空気の密度
で表されます。

離陸するため走り出すと、空気が翼にあたり、上に行く流れと下に行く流れに分かれます。この空気が上下に分かれる点を翼前縁の「淀み点」といいます。これは迎角がある場合、翼の前縁付近の少し下面よりにあります。上下に分かれた空気が再び出会うところを後縁の淀み点といいます。これは離陸時の最初、翼後縁付近の少し上面にあります。これはスピードが上がるにつれ少しずつ後ろに移動していき、最後に翼の後縁に一致します。このような流れになると翼周りに循環が発生します。なぜ後ろの淀み点が翼の後縁に一致するかというと、それは翼の後縁がとがっているからです(これをクッタ条件といいます)。

大気中には最初空気の循環は存在していません。飛行によって循環が発生すると、それを打ち消すように、逆向きの循環が発生しなければなりません。その、翼と逆の循環(渦)がいわゆる「出発渦」です。この出発渦は飛行場に残り飛行機が出発した後も、しばらく残ります。なお、ジャンボ機が離陸したすぐ後の空港は、出発渦や翼端渦で空気が乱れていて、小型機の墜落の原因になります。
通常は目視できないため、大型機のすぐ後を飛行または離着陸する小型機は注意を要する

失速しにくい三角翼
三角形の翼は、翼端だけでなく、翼幅全体にわたって少しずつ渦が流れ出しています。迎え角が大きくなっても、翼中央付近で渦を発生し続け、翼全体で剥離が起きる事にしぶとく耐えています。つまり気流が剥離しにくくなっています。
紙飛行機で、折り紙の三角翼が意外と良く飛ぶのは、この様に気流が剥離しにくく、安定しているためでしょう。
大きな三角翼のコンコルドが着陸するとき、大きく上向きになっても安定している理由でもある。

渦が揚力を作れることは分かったし、翼が渦を作っていることもわかって、飛行 機の揚力がコンピュータによって計算可能となった。
渦は実際には翼表面と流れの摩擦によって発生し、翼近くのごく狭い領域から発達する。こうした複雑な流れは、オイラーの導いた方程式に粘性の効果を追加したナ ビア・ストークスの方程式によって表現できることは分かっている。しかし、スーパーコンピュータを用 いても完全には解くことはできない。
飛行機の正確な抵抗や、失速など複雑な現象を調べるためには今でも風洞実験が用いられる。ライト兄弟の時代と同様に実験が重要なのは変わらない。

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