黄金比と黄金角度

横と縦の長さの比の値が1:1.618であるような長方形を黄金四角形とよぶ。

  • 詳細はケプラーの三角形を参照ください。

この比率は「黄金比」と呼ばれ、〝もっとも美しいとされる比率〟、あるいは〝神の比率〟とまで呼ばれている。

黄金角とは円周360度を1:1.618に分けた角度、つまり360×1/1.618という角度のことを指す。

  • φ=1.618は、近似値です。厳密には(1+√5)/2であり、黄金数とよばれる。
φ^2=φ+1

の根です。

正五角形と黄金比

五角形の対角線の長さを1とすると、各辺の長さは黄金数φとなる

正五角形の(対角線/一辺)=(1+√5)/2つまり黄金数

フィボナッチ級数と黄金比

黄金分割比は13世紀にイタリアのフィボナッチにより発見された「フィボナッチ整列」の比率と同じになります。数値で表すと約1:1.618…という比率です。

五芒星:ソロモンの星

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五行相生

   木生火 木を擦り合わせて火をおこし、火に木をくべて大きくする
   火生土 火が燃えると灰ができ、土に戻る
   土生金 土の中で金属が出来、それを掘り出す
   金生水 金属を空気にさらすと湿気が結露して水滴となる
   水生木 木は水を吸って養われ育つ

五行相剋

   木剋土 木は根を張って土中の養分を吸い上げ、土がやせる
   土剋水 土は水の流れを遮り、堰とめる、土がが入ると水は汚れる
   水剋火 水を掛けると火は消える
   火剋金 火は金属を溶かす
   金剋木 金属は斧となって大木をも切る

植物の中の黄金比

植物は黄金角で葉(種)を作っているようです。葉の回転角が円周をピッタリ黄金比に分けるような植物があったとすると, その回転角は137:507度の黄金角度になる。

  • オクラなどの断面が5角形。桜やつつじなど、花びらが5枚。五弁の椿など
    pentagon2.JPG
  • 葉序
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    星型の秘密 参照 植物の葉や種(ひまわりや松ぼっくり)は対数螺旋の角度に従って葉や種を付けていくのではなかろうか。

胚分割

西山豊氏は、『人とヒトデとサッカーボール』という本の中で、植物や腔腸動物に5回の回転対称性が多い理由として、胚分割初期の32分割(2の5乗)の32という数が、五角形と六角形からなるサッカーボール多面体の面の数に一致していることに関係しているのではないかとの大胆な仮説をたてている。


添付ファイル: fileyouzyo.JPG 481件 [詳細] filepentagon2.JPG 453件 [詳細] filepentagon.JPG 504件 [詳細]

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Last-modified: 2009-10-05 (月) 00:37:00 (3661d)