裁定価格理論:Arbitrage Pricing Theory

前提:

無裁定条件(資金0、リスク0ならリターンも0) 
投資家はAPTの前提のファクターモデルについて同じ期待を持つ 
市場の完全性 

マルチファクターモデル

確率変数であるリターンは、期待リターンと、銘柄間に共通なファクターFjおよびそれに係る銘柄ごとの係数bij(Factor Sensitivity)を足しあわせたもの、およびノイズ項から成り立つものとする。ファクターおよびノイズの期待値は0である。

  • 投入資金がゼロであること
    w’u =0 u =(1,1,・・・,1)’Σwi=0
  • ファクターリターンがゼロであること
    w’B = 0 B=(bij) i=1~n、j=1~m
  • 投資収益率の式
    ri=E(ri)+bi1F1+b12F2+・・・・+bimFm
    ベクトル表示: rp=E(rp)+B*F

ファクターに対するエクスポージャーを無くしたことにより、このポートフォリオにはリスクが存在しない。ゆえに、前提の無裁定条件より

w’r = 0

この時w’r = w’E(rp) であるから

w’E(rp) = 0

あるいは、

Aw = 0   但しA = ( u B E(rp) )’

これでw がtrivialでない解を持つためには

E(rp) = λ0u + Bλ
または
E(ri)=λ0+bi1λ1+bi2λ2+・・・・+bimλm

APTモデルではCAPMと異なりファクターを特定していない

CAPMとの違い

不要となる前提

投資家はリスク回避型で期待効用を最大化 
投資家はリターンの平均、分散をベースにポートフォリオを選択 
投資家はすべて単一期間の投資を行なう 
リスクフリーレートで貸し借りが制約なく行なえる 

有名な事例

参考

1.Stephen A. Ross “The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing”、1976

2.株式投資収益率に対するマルチファクターモデルのファクター分析

3.マルチファクターモデル.pdf

4.マルチファクター・モデルを用いたITバブルの検証.pdf


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Last-modified: 2010-09-13 (月) 18:36:00 (3327d)