剛体振り子とは

水平な固定軸のまわりに自由に回転でき、重力の作用によって振動する剛体

gotai-furiko.JPG

剛体に働く外力

  • ①剛体に作用する重力Mg
  • ②固定軸O に作用する軸受けの抗力T

運動方程式

固定軸O の周りの外力のモーメントを求める。 抗力T のモーメントは0 (作用線がOを通るので)、また重力Mg のモーメントは-Mgd sinθである。

  • 剛体の回転運動の法則
    dL/dt = Idω/dt = I d2θ/dt2 = N
  • 運動方程式は
    I d2θ/dt2 =-Mgd sinθ

単振動

  • 振れの角􀁔 が小さいときの近似sin θ ≒ θ
    d2θ/dt2 =-(Mgd/I) θ
  • 角速度ω=SQRT(Mgd/I)

回転の運動エネルギーと角運動量

運動エネルギーKは、上図のdを長さrで表せば

K=(1/2)∑mivi^2=(1/2)∑mi(ri・dθ/dt)^2=(1/2)∑mri^2・(dθ/dt)^2=(1/2)Iω^2

運動エネルギーは、

K=(1/2)Iω^2 ただし、角速度dθ/dt=ω

運動量は、質量X長さX速度で表されるので

L=∑mirivi=∑mi(ri)^2ω =Iω

トルクは、力の次元であり長さx角加速度。角運動量を微分したもの。

T=dL/dt=Idω/dt=I d2θ/dt2

添付ファイル: filegotai-furiko.JPG 440件 [詳細]

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Last-modified: 2012-08-16 (木) 08:08:00 (2166d)