階乗n!の近似式

スターリングはn!の近似式を発見した。

スターリング:James Stirling

スコットランド人でジェームズ・スターリング(James Stirling)という。 1692年、スコットランドのガーデンというところで生まれ、1770年、エジンバラで死んでいます。 レオンハルト・オイラーと同時代の人物。

  • 父親はジャコバイトの支持者で一度は投獄されています。スターリング自身もジャコバイトの支持者だったようです。
  • オックスフォードで学びましたが、イギリス王室への忠誠を拒否するなどの事件を起こしています。
  • しかし、彼は奨学金を失ったものの、大学を追放されることはなかった。
  • ニュートンと親交を持ちながら、勉学を続け、この頃、ニュートン理論を支持する論文などを書いています。
  • 1719年頃、スターリングはベニスに行き、そこでニコラス・ベルヌーイと親しくなりました。
  • 1722年、スコットランドに帰り、1724年、数学の教師として再度ロンドンに出かけています。
  • 1735年からスコットランドの鉱山会社の経営に携わり、1770年、エジンバラで死去しました

スターリングの公式

n! ≒ (n/e)^n * √(2*pi*n) * { 1+1/12n+1/288n^2... }

  • nが小さいと誤差が出ます。
  • ド・モアブル( de Moivre 1667-1754)の「級数と求積に関する論文」(1730年)に、スターリングの公式が載っているとのことです

参考


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Last-modified: 2009-07-12 (日) 16:16:00 (3748d)