SmallWorldの定義

  • 世間は狭い= SmallWorld か
  • 定義 :2通りある
    •  任意の2人を世の中から選び出したとき、知り合いである確率
    •  知り合いの輪を通じて、何回で尋ね人(任意かつ未知の人)を発見できるか

Milgramの実証実験

  • six-degrees of separation
    • Milgram, S.: The small-world problem, Psychology Today, Vol. 2, pp. 60–67 (1967).
      1960 年代,著名な社会心理学者であるStanley Milgram は,米国のネブラスカ州
      オマハに住む住人160 人をランダムに選び,1300 マイル以上離れたボストンの株主仲買人
      まで手紙を転送してもらうという実験を行った.
      手紙は,first-name を知っている知り合い,友人だけに転送され,1 通の手紙が届くまで
      平均5 人が転送を仲介したことが明らかになった.つまり,米国に住む互いに全く面識
      のない2 人が,平均5 人を間に介して結ばれているのである.
      この結果は大きな驚きをもって迎えられ,six-degrees of separation として
      米国では広く知られるところなった
      参考 http://www.carc.aist.go.jp/~y.matsuo/homepage/papers/ipsj01.pdf

Barabasiの研究

  • ScaleFreeNetwork の 構成原理
    • 成長(Growth):自律的に新たな節点が追加され続ける。ネットワークは1度に1つだけ節点を増やす。
    • 優先接続(Preferential Attachment):新しい辺はより多くの辺を持つ節点に結合しやすい。すなわち、ある節点が選択される確率は、その節点がすでに獲得している辺数kに比例する。

参考 :http://www.ip.kyusan-u.ac.jp/J/nagai/seminar/hijikuro2b.files/frame.htm#slide0045.htm

1999年のR. Albert, H. Jeong, and A. Barabasi の研究

  • R. Albert, H. Jeong, and A. Barabasi, " Diameter of the World-Wide Web", Nature 406, 378-382 (2000)
  • 1999年に、WWW の地図を作成する際にその度数分布が釣鐘型のランダムネットワークのものと一致しないことを発見した。
    • 80%以上のページはリンク数が4未満であるが、0.01%未満のページは1,000以上のリンク数であることがわかった。
    • あるノードがk個のリンク数を持つ確率は1/kn(nは約2)に比例しており、その分布は「べき乗則」とよばれる。
    • べき乗則に従う場合、少数のリンクを持つ大多数のノードと、非常に多くのリンク数を持つごく少数のノード(「ハブ」と呼ばれる)が存在する。
    • ランダムネットワークの度数分布は平均から大きく外れるほどノード数が少なくなる。
    • このことは、系を特徴づける「スケール(尺度)」が存在すると表現される。
  • べき乗則に従うネットワークでは、そのようなスケールが存在しない(フリーである)。近年、スケールフリーネットワークの実例が数多く見つけられてきた
    scaleFree-nature.jpg
  • リンク数kを横軸に、縦軸にそのリンク数kをもつノードの数(存在数)のグラフを考える。
  • 左のグラフでは、平均の周りで正規分布をする
  • 右のグラフでは、スケールフリーである。

 いろいろなスケールフリーの実例

知人,ハリウッドの映画スターの共演,経済の需給,空港を点とする航空路,
感染症の伝播,企業間技術協力,生態系の食物連鎖,生体内のタンパク質,
遺伝子の機能などなど,きわめて広範なNWにわたって見いだされた.
(A.-L.Barabasi:  Linked: The New Science of Networks (2002))

 スモールワールドとは

  • 「スモールワールド」とは、次のネットワーク社会のこと。
    • 全リンク数が全ノード数の数倍程度しかない(すかすかのネットワーク)である。
    • しかし、任意の二つのノード間距離がノード数にくらべて著しく小さい。
    • そして、高度にクラスター化している。

 実在のネットワークはスケールフリーか

  • 多くの場合 Yes!
  •  結果 :スケールフリー
    •  べき乗則
    •  非常に大きいリンク数をもつ少数の巨大接点(ハブ)と殆どの少数リンクしかもたない節点からネットワークができている
  •  実例:p2pネットワークの図:実際のトレース結果

 スモールワールドについて

p2pのファイル交換ネットワーク図 :トレース結果

http://internet.watch.impress.co.jp/cda/static/image/2004/06/23/p2p1s.jpg

Network 構造の例

  • 英国政府機関のIPadress 空間密度図
    England-IPadress density of UK.jpg
  • 出典  Mapping Cyberspace

最適なnetwork世界:自己相似図形

  •  会社の組織もこのように構築すれば、コミュニケーション上はBEST:冗談!!!
    •  コミュニケーションが最重要な組織:研究所・大学 など創造体
    •  村のような共同体原理でもなく、軍隊のような機能体でもない。
    •  情報はものと異なり、移動コストが0なので、WorkFlow管理のみ重要
n2N125.jpg

 知見の事例


添付ファイル: filescaleFree-nature.jpg 195件 [詳細] filen2N125.jpg 207件 [詳細] fileEngland-IPadress density of UK.jpg 202件 [詳細]

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Last-modified: 2012-08-17 (金) 13:48:00 (2110d)