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math:math.phisics

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math:math.phisics [2016/12/26 ]
N_Miya 作成
math:math.phisics [2017/01/25 ] (現在)
N_Miya [円周率の計算]
ライン 35: ライン 35:
  
 i i
-x +x=ln(cosx+isinx)
-= +
-ln +
-⁡ +
-( +
-cos +
-⁡ +
-+
-+ +
-+
-sin +
-⁡ +
-+
-)+
 (ln is the natural logarithm). (ln is the natural logarithm).
  
ライン 59: ライン 46:
 ==魏の劉徽(生没年不詳)== ==魏の劉徽(生没年不詳)==
  
-『九章算術』が用いる円周率3の値を厳しく批判して、正しくは157/​50(=3.14、徽率とよぶ)であると宣言しました。劉徽注釈『九章算術』にそのことが詳しく書かれています。劉徽は、まず、円の面積=(円の周の長さ/​2)×円の半径であることを認めます。その上で、円に内接する正n角形の面積を求める方法から円周率を探ろうとしました。そのアイデイアは、詳論は避けますが、次の様に粗述できます。劉徽は、円の面積をS、円に内接正n角形の面積をS n、さらにこれを2分割した内接正2n角形の面積をS2nとするとき、n→∞ にすれば、円の面積と内接正多角形の面積は極限において一致すると考えたのです+『九章算術』が用いる円周率3の値を厳しく批判して、正しくは157/​50(=3.14、徽率とよぶ)であると宣言しました。劉徽注釈『九章算術』にそのことが詳しく書かれています。劉徽は、まず、円の面積=(円の周の長さ/​2)×円の半径であることを認めます。その上で、円に内接する正n角形の面積を求める方法から円周率を探ろうとしました。そのアイデイアは、詳論は避けますが、次の様に粗述できます。劉徽は、円の面積をS、円に内接正n角形の面積をS n、さらにこれを2分割した内接正2n角形の面積をS2nとするとき、n→∞ にすれば、円の面積と内接正多角形の面積は極限において一致すると考えたのです。 
 + 
 + 
 + ​魏の劉徽は『九章算術』の注釈の中で、ブリソンと同様の方法を用い  
 +3.14 + 64/62500 < π < 3.14 + 169/62500 
 + ​であることを示している。小数では 3.14102 4 < π < 3.14270 4 である。さらに正3072角形を用いて、3.14159 という近似値も得た。
  
 ====卑弥呼の時代の王藩は、Π=142/​45を用いた。約 3.1555 である==== ====卑弥呼の時代の王藩は、Π=142/​45を用いた。約 3.1555 である====
ライン 67: ライン 59:
  
 三国志によれば、この頃、王蕃(おうはん、228年 - 266年)がいた。中国三国時代の呉の天文学者・数学者・政治家。字は永元。揚州廬江郡の人。『三国志』呉志に伝がある。 三国志によれば、この頃、王蕃(おうはん、228年 - 266年)がいた。中国三国時代の呉の天文学者・数学者・政治家。字は永元。揚州廬江郡の人。『三国志』呉志に伝がある。
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math/math.phisics.1482703945.txt · 最終更新: 2016/12/26 by N_Miya