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history:卑弥呼の時代の数学

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history:卑弥呼の時代の数学 [2016/12/28 ]
N_Miya
history:卑弥呼の時代の数学 [2017/01/03 ]
N_Miya
ライン 3: ライン 3:
 天体の運動から、暦ができ、Π が求められた。 天体の運動から、暦ができ、Π が求められた。
  
-円周の直径に対する比率が円の大きさに依らず一定であり、それが 3 より少し大きい程度だということは古代エジプトやバビロニア、インド、ギリシアの幾何学者たちにはすでに知られていた。また、古代インドやギリシアの数学者たちの間では半径 r の円板の面積が πr2 であることも知られていた。さらに、アルキメデスは半径 r の球の体積が (4/3)πr3 であることや、この球の表面積が 4πr2(その球の大円による切り口の面積の4倍)であることを示した。+円周の直径に対する比率が円の大きさに依らず一定であり、それが 3 より少し大きい程度だということは古代エジプトやバビロニア、インド、ギリシアの幾何学者たちにはすでに知られていた。また、古代インドやギリシアの数学者たちの間では半径 r の円板の面積が πr2 であることも知られていた。さらに、アルキメデスは半径 r の球の体積が (4/3)πr^3 であることや、この球の表面積が 4πr^2(その球の大円による切り口の面積の4倍)であることを示した。
  
-2千年紀 
 14世紀インドの数学者・天文学者であるサンガマグラマのマーダヴァは次のような π の級数表示を見いだしている(ライプニッツの公式): 14世紀インドの数学者・天文学者であるサンガマグラマのマーダヴァは次のような π の級数表示を見いだしている(ライプニッツの公式):
  
 ${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=1-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}.}$ ${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=1-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}.}$
  
-これは逆正接関数 Arctan x のテイラー展開の x = 1 での実現になっている。マーダヴァはまた、+これは逆正接関数 Arctan x のテイラー展開の x = 1 での実現になっている。
  
 ===張衡(ちょう こう、78年 - 139年)=== ===張衡(ちょう こう、78年 - 139年)===
history/卑弥呼の時代の数学.txt · 最終更新: 2017/01/03 by N_Miya